Hubert Wysocki
The operational calculus model for the nth-order backward difference

Abstract
In this paper, there has been constructed such a model of the non-classical Bittner operational calculus, in which the derivative is understood as the backward difference ∇_n{x(k)} := {x(k) – x(k – n)}. Next, the presented model has been generalized by considering the operation ∇_n,b{x(k)} := {x(k) – b x(k – n)}, where b ∈ C \ {0}.

Key words:
operational calculus, derivative, integrals, limit conditions, backward difference.


Model rachunku operatorów dla różnicy wstecznej rzędu n

Streszczenie
W artykule skonstruowano model nieklasycznego rachunku operatorów Bittnera, w którym pochodna rozumiana jest jako różnica wsteczna ∇_n{x(k)} := {x(k) – x(k – n)}. Następnie dokonano uogólnienia opracowanego modelu, rozważając operację ∇_n,b{x(k)} := {x(k) – b x(k – n)} , gdzie b ∈ C \ {0}.

Słowa kluczowe:
rachunek operatorów, pochodna, pierwotne, warunki graniczne, różnica wsteczna.